Một số nguyên dương được gọi là số hoàn hảo khi bằng tổng các ước nguyên dương của nó, trừ chính nó; hoặc bằng nửa tổng các ước nguyên dương, tính cả chính nó.
Số hoàn hảo đầu tiên là 6, vì: 6 = 1 + 2 + 3, hoặc 6 = (1 + 2 + 3 + 6) / 2.
Nhà toán học Nicomachus là người tìm ra 4 số hoàn hảo đầu tiên: 6, 28, 496 và 8128.
Vào thế kỷ 15, một nhà toán học vô danh đã đưa ra số hoàn hảo thứ năm: 33.550.336. Năm 1588, nhà toán học Ý Pietro Cataldi xác định số hoàn hảo thứ sáu và thứ bảy là 8589869056 và 137.438.691.328.
Euclid đã chứng minh rằng 2n−1(2n − 1): là một số hoàn hảo khi 2p-1 là số nguyên tố. Để 2n-1 là số nguyên tố thì n cũng phải là số nguyên tố. Ví dụ: n = 2 => 2* (2^2-1) = 6; n= 3=> 2^2 (2^3-1) = 28.
Số nguyên tố có dạng 2n-1 được gọi là số nguyên tố Mersenne, lấy theo tên của mười bảy tu sĩ Marin Mersenne, những người nghiên cứu lý thuyết số và số hoàn hảo.Thế kỷ 18, Leonhard Euler đã chứng minh: Mỗi nguyên tố Mersenne tạo ra một số hoàn hảo, và ngược lại, mỗi số hoàn hảo tương ứng với một số nguyên tố Mersenne. Kết quả này thường được gọi là Định lý Euclid-Euler.
Tính đến tháng 2 năm 2013, có 48 số nguyên tố Mersenne và do đó, 48 số hoàn hảo đã được biết đến. Lớn nhất trong số này là 257.885.160 x (257.885.161-1) với 34.850.340 chữ số.
Tìm hiểu thêm về những con số kỳ lạ trong toán học:
Nguồn: Genk.vn
