Như vậy sẽ có 75% trường hợp khung thành không được thủ môn kiểm soát. Có thể giải thích điều này bằng toán học. Toàn bộ diện tích bề mặt khung thành là 2,44m x 7,32m, xấp xỉ 18m2. Nếu chiều cao của thủ môn với hai tay dang rộng là 2,25 x 2m, anh ta hoàn toàn kiểm soát 4,5m2 diện tích khung thành, tương đương 25% diện tích bề mặt khung thành.
Tuy nhiên, 75% ở đây là hiệu suất ghi bàn trung bình trong các quả sút luân lưu. Có những đội bóng làm tốt hơn như Czech và Đức với hiệu suất trung bình lần lượt là 100% và 93%. Có những đội thực hiện tồi hơn như Anh và Hà Lan với hiệu suất trung bình lần lượt là 68% và 67%. Sự thành công và thất bại đó có thể do tâm lý. Tuy nhiên, Metin Tolan, một nhà vật lý thực nghiệm của Đại học Kỹ thuật Dortmund (Đức), lại có một giải thích khác trên khía cạnh toán học.
Lý thuyết của Tolan xây dựng trên cơ sở xác suất nhị thức (binomial probability). Xác suất nhị thức dựa trên định lý nhị thức (binomial theorem) cho thấy việc thực hiện quả sút luân lưu của mỗi cầu thủ ảnh hưởng lũy tích lên kết quả thành công của đội bóng như thế nào. Chẳng hạn, trong một loạt sút luân lưu, năm cầu thủ được chọn để thực hiện. Mỗi cầu thủ có trung bình 75% cơ hội ghi bàn như phân tích ở trên. Nhưng nếu một loạt 5 người thực hiện thì xác suất ghi bàn chỉ là (0,75)5, xấp xỉ 24% do có khả năng thất bại của 5 lần thực hiện. Kết quả này là rất thấp theo suy nghĩ của chúng ta.
Tuy nhiên, nếu chúng ta giả định mỗi cá nhân cầu thủ có hiệu suất ghi bàn tốt hơn chỉ 10%, tức là 85% (như tuyển Đức) thì xác suất thành công của đội bóng là (0,85)5, xấp xỉ 44%, gần như gấp đôi cơ hội thành công của các đội bóng trung bình khác.
Trên cơ sở này, Tolan cho rằng để dễ thành công trong các loạt sút luân lưu, mỗi cầu thủ chỉ cần bỏ công tập luyện sút 11m thường xuyên. Nhận định này hoàn toàn phù hợp với phát biểu của Antonin Panenka – cầu thủ tuyển Tiệp Khắc cũ, đã chiến thắng tuyển CHLB Đức trong loạt sút luân lưu ở Euro 1976. Như vậy, định lý nhị thức của toán học không gì khác hơn là một công cụ giải thích khoa học cho sự thành công của những người có thái độ làm việc chăm chỉ, nghiêm túc.
Nguồn: Hochanhvuive/Blogspot
