Trả lời: Trong 1 giờ, kim giờ chạy được 1/12 vòng, kim phút chạy được 1 vòng. Mỗi giờ kim phút chạy nhanh hơn kim giờ: 1 – 1/12 = 11/12 (vòng). Để kim phút gặp lại kim giờ thì kim phút phải chạy nhiều hơn kim giờ đúng 1 vòng. Vậy thời gian để kim phút gặp lại kim giờ là: 1 : 11/12 = 12/11 (giờ)
Tương tự, kim giây chạy được 60 vòng. Mỗi giờ, kim giây chạy nhanh hơn kim giờ: 60 – 1/12 = 719/12 (vòng). Để 2 kim này gặp nhau, kim giây phải chạy nhiều hơn kim giờ đúng 1 vòng. Vậy thời gian để kim giây gặp lại kim giờ là: 1 : 719/12 = 12/719 (giờ)
Như vây:
- Sau các khoảng thời gian: 12/719 giờ, 2 x 12/719 giờ, 3 x 12/719 giờ, …, k x 12/719 giờ… thì kim giây gặp lại kim giờ (k là số tự nhiên).
– Sau các khoảng thời gian: 12/11 giờ, 2 x 12/11 giờ, 3 x 12/11 giờ, …, m x 12/11 giờ, … thì kim phút gặp lại kim giờ (m là số tự nhiên)
Để ba kim trùng nhau thì:
k x 12/719 = m x 12/11
k x 11 = m x 719
Các số tự nhiên k và m nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện trên là: k = 719 và m = 11.
Tức là sau ít nhất: k x 12/719 = 719 x 12/719 = 12 giờ thì ba kim lại trùng nhau.
Đáp số: 12 giờ.
Nguồn: Olm.vn
