Bờm phân vân không biết nên khoanh thành hình chữ nhật, hình vuông hay hình tròn để được mảnh đất có diện tích lớn nhất. Các bạn hãy giúp Bờm nhé.
Đáp án:
Để có mảnh đất lớn nhất, Bờm cần biết Btrong các hình chữ nhật, hình vuông và hình tròn có cùng chu vi (cùng độ dài sợi dây), hình nào có diện tích lớn nhất.
1. So sánh diện tích hình chữ nhật và hinh vuông cùng chu vi: Giả sử hình chữ nhật ABCD có chu vi là chiều dài sợi dây. Nếu ta tăng chiều rộng và giảm chiều dài đi cùng đoạn D bằng nửa hiệu hai cạnh thì ta được hình vuông AEFG có cùng chu vi với hình chữ nhật (xem hình vẽ).
Ta có: Diện tích hình chữ nhật bằng (1) + (2)
Diện tích hình vuông bằng (1) + (3)
Mà diện tích của (2) + (4) bằng diện tích (3) vì cùng là hình chữ nhật có một cạnh d còn cạnh kia bằng cạnh hình vuông.
Suy ra diện tích hình vuông lớn AEFG hơn diện tích hình chữ nhật ABCD một phần bằng diện tích (4).
2. So sánh diện tích hình vuông và hình tròn cùng chu vi: Nếu khoanh sợi dây thành hình vuông, ta được hình vuông có cạnh là a:4; diện tích hình vuông là (a : 4) x (a : 4) = (a x a) : 16.
Nếu khoanh sợ dây thành hình tròn, ta được hình tròn có bán kính là a: (2 x 3,14); áp dụng công thức tính diện tích hình tròn, ta được diện tích (a x a): 12,56
Vì (a x a): 12,56 lớn hơn (a x a) : 16 nên diện tích hình tròn lớn hơn diện tích hình vuông cùng chu vi.
Như vậy, Bờm nên khoanh sợi dây thành hình tròn để có được mảnh đất lớn nhất.
Nguồn: Olm.vn
