Trong chiến dịch Ai Cập (1796 – 1797), vị tướng trẻ tuổi chỉ huy đoàn quân viễn chinh Pháp Bonaparte Napoléon tiếp nhà toán học Ý Lorenzo Mascheroni. Biết vị tướng mê toán học, nhân lúc trà dư tửu hậu, Mascheroni đố Napoleon: Có một vòng tròn cho sẵn nhưng mất tâm, làm sao chỉ dùng compass thôi mà tìm lại được tâm của nó?
Napoléon thích bài toán lắm nhưng chưa thể có ngay câu trả lời.
Nhân buổi dạ vũ tại Paris đêm 10/12/1798 có sự tham dự của hai nhà toán học nổi tiếng là Lagrange – một cận thần của Napoléon – và Laplace, người hơn 10 năm trước là giám khảo xét tuyển Napoléon vào trường sĩ quan và là giáo sư của ông tại trường này, Napoleon nêu bài toán vòng tròn ra với họ. Ông cũng cho biết đã có lời giải riêng.
Laplace bảo: “Thưa tướng quân, chúng tôi có thể chờ đợi ở ngài tất cả, trừ những bài học về hình học”.
Dưới đây là cách giải bài toán đăng trên Wikipedia:
Gọi đường tròn cho trước là (O). Trên (O) lấy điểm A; vẽ đường tròn (A), với tâm A và bán kính tùy ý, cắt (O) tại hai điểm B và B’. Qua B và B’, vẽ lần lượt hai đường tròn (B) và (B’), với bán kính r = BA= B’A.
Gọi C là giao điểm của (B) và (B’). Vẽ đường tròn (C), với tâm C và bán kính CA, cắt (A) tại 2 điểm phân biệt D và D’.
Qua D và D’, vẽ hai đường tròn (D) và (D’), với bán kính u = DA = D’A, cắt nhau tại điểm thứ hai (khác A) là E.
E là tâm của đường tròn (O), hay E trùng với điểm O cần tìm.
Chứng minh: Giả sử O là tâm đường tròn đã cho, ta sẽ CM: E trùng O. Dễ thấy tam giác OAB và BCA đồng dạng ->CA.AO=AB.AB(1)
Dễ thấy C, E, A thẳng hàng nên tam giác CAD và DAE đồng dạng -> CA.EA=AD.AD(2)
Từ (1)(2) và AB= AD ->AO=AE mà A, O, E, C thẳng hàng nên E trùng O, vậy E là điểm cần dựng.
