Minh xếp các hình lập phương nhỏ có kích thước giống nhau thành một hình lập phương lớn, sau đó sơn 6 mặt của hình lập phương lớn.
Sau khi sơn xong, Minh lại dỡ hình lập phương lớn ra và phân loại các hình lập phương nhỏ thành 4 đống. Đống thứ nhất gồm các lập phương nhỏ được tô một mặt; đống thứ hai gồm các hình lập phương nhỏ được tô hai mặt, đống thứ ba gồm các hình lập phương nhỏ được tô 3 mặt và đống thứ tư gồm các hình lập phương nhỏ không bị tô mặt nào.
Minh đếm đống thứ hai thì được 60 cái. Vậy mỗi đống còn lại có bao nhiêu hình lập phương nhỏ?
Đáp án:
Coi độ dài cạnh của hình lập phương nhỏ là 1 đơn vị dài. Hình lập phương lớn được xếp từ a x a x a hình lập phương nhỏ. Ta có nhận xét:
Các hình lập phương nhỏ sơn 2 mặt (đống thứ hai) là các hình nằm trên các cạnh của hình lập phương lớn nhưng trừ đi các hình lập phương nhỏ ở các góc hình lập phương lớn. Mỗi cạnh có: (a – 2) hình lập phương nhỏ sơn hai mặt. Hình lập phương lớn có 12 cạnh. Suy ra số hình lập phương nhỏ được sơn 2 mặt được tính theo công thức: (a – 2) x 12.
Ta có: (a – 2) x 12 = 60, ⇒ a – 2 = 60 : 12 = 5; ⇒ a = 7.
Vậy hình lập phương to được xếp từ 7 x 7 x 7 = 343 hình lập phương nhỏ (xem hình vẽ).
Số hình lập phương nhỏ tô một mặt (đống thứ nhất): (a – 2) x (a – 2) x 6 = (7 – 2) x (7 – 2) x 6 = 150 hình.
Số hình lập phương nhỏ tô hai mặt (đống thứ hai): (a – 2) x 12 = (7 – 2) x 12 = 60 hình.
Số hình lập phương nhỏ tô ba mặt (đống thứ ba): 8 hình.
Số hình lập phương nhỏ không bị tô (đống thứ tư): (a – 2) x (a – 2) x (a – 2) = (7 – 2) x (7 – 2) x (7 – 2) = 125 hình.
Nguồn: Olm.vn
