Hỏi trên bàn cờ có bao nhiêu hình vuông có một nửa số ô vuông được tô màu?
Đáp án: Có 2 nhận xét sau về các hình vuông K x K có nửa số ô vuông tô màu:
+ K phải chẵn (K = 2, 4, 6, 8) vì nếu K lẻ thì số ô của hình vuông là K x K cũng là lẻ => Không thể có một nửa số ô tô màu được
+ Hình vuông đó phải có tâm nằm trên trục ngang đi qua tâm của bàn cờ hoặc nằm trên trục đứng đi qua tâm của bản cờ (các bạn tự kiểm chứng)
Với k = 2: Có 7 hình vuông kích thước 2×2 nằm trên trục ngang và 7 hình vuông 2×2 nằm trên trục đứng => Có 7 + 7 hình vuông, nhưng có hình vuông 2×2 ở giữa bàn cờ được tính 2 lần.
Vậy có 7 + 7 – 1 = 13 hình vuông kich thước 2×2 mà một nửa số ô vuông được tô màu (xem hình vẽ bên dưới)
Tương tự với K = 4, 6, 8:
Có 5 + 5 – 1 = 9 hình vuông kich thước 4×4 mà một nửa số ô vuông được tô màu
Có 3 + 3 – 1 = 5 hình vuông kich thước 6×6 mà một nửa số ô vuông được tô màu
Có 1 + 1 – 1 = 1 hình vuông kich thước 8×8 mà một nửa số ô vuông được tô màu
Tổng số hình vuông là: 13 + 9 + 5 + 1 = 28 hình vuông.
Nguồn: Olm.vn
